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jueves, 31 de enero de 2013
miércoles, 30 de enero de 2013
OPERACIONES BASICAS DE LOS NÙMEROS REALES
Suma
La operación suma consiste en obtener el número total de
elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos
y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número
sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo
número.
La suma de números naturales no cumple esta propiedad.
Resta
La resta o sustracción es la operación inversa a la
suma.
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a,
minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo
llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los
factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y
el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado
(a · b) · c = a · (b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo
número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos
obtenemos como resultado el elemento unidad.
La suma de números naturales y de enteros no cumple esta
propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de
los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar
la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
División
La división o cociente es una operación aritmética
que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro
número.
D : d = c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D,
dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos
cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División entera:
Cuando el resto es distinto de cero.
D = d · c + r
Propiedades de la división
1. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No se puede dividir por 0.
Potenciación
La potenciación es una multiplicación de varios
factores iguales.
a · a · a · ... = an
Base
Es el número que multiplicamos por sí mismo.
Exponente
Indica el número de veces que multiplicamos la base.
Propiedades de la potencias
1. a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el
cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
Radicación
Es la operación inversa a la potenciación. Y consiste
en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un
tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al
radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2,
aunque en este caso no se pondría. Consistiría en hallar un número conocido su
cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta
cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual
al radicando: b2 = a.
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Raíz cuadrada exacta
Radicando = (Raíz exacta)2
Raíz cuadrada entera
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto
Logaritmación
El logaritmo de un número, en una base dada, es el
exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
martes, 29 de enero de 2013
lunes, 28 de enero de 2013
LOGARITMO
El logaritmo de un número, en una base dada, es el
exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual
al exponente.
Propiedades de los logaritmos:
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de
los logaritmos de los factores:
2 El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
3 El logaritmo de una potencia es igual al
producto del exponente por el logaritmo de la base:
4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre
el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
5 Cambio de base:
Logaritmos decimales:
Son los que tienen base 10. Se representan por log
(x).
Logaritmos neperianos:
Son los que tienen base e. Se representan por ln
(x) o L(x).
Potencia de números enteros
La potencia de exponente natural de un número entero es otro
número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo
signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre
positivas.
(+)par = +
(−)par = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el
mismo signo de la base.
(+)impar = +
(−)impar = −
Propiedades de las potencias de números enteros
1 La potencia de 0 es igual a 1
a0 = 1
2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número
a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la
suma de los exponentes.
jueves, 24 de enero de 2013
Números naturales
El conjunto
de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
Con los
números naturales podemos:
1.- Contar
los elementos de un conjunto (número cardinal).
2.- Expresar
la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
3.-
Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.
Los números
naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales
entre sí:
Ejemplo:
5 > 3 5 es mayor que 3.
3 < 5 3 es menor que 5.
Los números
naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro
número natural.
Representación
de los números naturales
Los números
naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una
recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0).
A la derecha
del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los
siguientes números naturales: 1, 2, 3...
El conjunto
formado por los números racionales e irracionales es
el conjunto de los números reales, se designa por 
.
.
Con
los números reales podemos realizar todas las
operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la
división por cero.
La recta real
A
todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo
punto de la recta un número real.
Representación de los números
reales
Los números
reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación
como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma
exacta.
miércoles, 23 de enero de 2013
|
YESENIA
BELTRAN
|
7731285289
|
|
TULA
|
|
MIRELL CABRERA
|
7731511243
|
PROGRESO
|
|
|
SANDI FLORES
|
7731446475
|
|
ZACAMULPA
|
|
EIRA DZOARA GARCIA
|
7731135656
|
|
CONEJOS DE ATOTONILCO HGO.
|
|
ESTEFANY IXTEPAN
|
5543055094
|
|
PROGRESO CENTRO
|
|
MAGNOLIA nocolas
|
5521809900
|
|
TLAPANADOYA
|
|
DANIEL SOTRES
|
7731088073
|
|
TLASCOAPAN
|
|
MTRO.
ISAAC LEÓN
|
7731362310
|
|
CENTRO ATOTONILCO DE Tula
|
|
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